已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 17:31:44
已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点,(不同于点A).
1)求椭圆C的方程.
2)判断三角形APQ能否成为等边三角形,为什么.
1)求椭圆C的方程.
2)判断三角形APQ能否成为等边三角形,为什么.
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1)a=2,c/a=1/2,∴c=1,b^2=a^2-c^2=3.
∴椭圆C(x型)的方程为x^2/4+y^2/3=1.(1)
2)F(1,0).设FP的方程为x=my+1,(2)
代入(1),化简得
(3m^2+4)y^2+6my-9=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
y1+y2=-6m/(3m^2+4),(3)
由|AP|=|AQ|得
(x1+2)^2+y1^2=(x2+2)^2+y2^2,
∴(x1-x2)(x1+x2+4)=(y2-y1)(y2+y1),
由(2),x1-x2=m(y1-y2),x1+x2=m(y1+y2)+2,
∴m[m(y1+y2)+6]=-(y1+y2),
(m^2+1)(y1+y2)=-6m,
由(3),-6m(m^2+1)=-6m(3m^2+4),
∴m=0.
∴P(1,3/2),Q(1,-3/2),
∴|PQ|=3,|AP|=√(9+9/4)=3/2*√5>|PQ|,
∴△APQ不是等边三角形.
∴椭圆C(x型)的方程为x^2/4+y^2/3=1.(1)
2)F(1,0).设FP的方程为x=my+1,(2)
代入(1),化简得
(3m^2+4)y^2+6my-9=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
y1+y2=-6m/(3m^2+4),(3)
由|AP|=|AQ|得
(x1+2)^2+y1^2=(x2+2)^2+y2^2,
∴(x1-x2)(x1+x2+4)=(y2-y1)(y2+y1),
由(2),x1-x2=m(y1-y2),x1+x2=m(y1+y2)+2,
∴m[m(y1+y2)+6]=-(y1+y2),
(m^2+1)(y1+y2)=-6m,
由(3),-6m(m^2+1)=-6m(3m^2+4),
∴m=0.
∴P(1,3/2),Q(1,-3/2),
∴|PQ|=3,|AP|=√(9+9/4)=3/2*√5>|PQ|,
∴△APQ不是等边三角形.
已知椭圆C的中点在坐标原点,左顶点A(-2,0),半焦距与半长轴之比是1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交C于P,Q两点
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,过焦点F的直线交椭圆C于P,Q两点,当P
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点
第六题:已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P
已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A,B两点,向量OA+OB与向量a=(
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+
过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距
已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点
已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0)离心率e=1/2,F为右焦点求椭圆方程
过椭圆 C: x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线l与椭圆交于A、B两点,且坐标原点O
抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线x23−y26=1的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O