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图形中位线问题(1)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点;求证:MN与

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 19:14:19
图形中位线问题
(1)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点;求证:MN与PQ互相垂直平分.
图在:


图形中位线问题(1)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点;求证:MN与
证明:
连接PM,QM,NP,NQ
因为M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点
所以有PM=1/2AB
QM=1/2CD
NP=1/2CD
NQ=1/2AB
又因为AB=CD
所以PM=QM=NP=NQ
所以四边形MPNQ为菱形
对角线MN与PQ互相垂直平分