如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 20:53:24

如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF⊥BE

证明：
思路：取BF中点M,连接AM.
先证：△ABE≌△CAD==＞∠ABE=∠CAD,BE=AD；
再证：△AME≌△CFD==＞∠AME=∠CFD；
再根据各角的关系推出∠BFD+∠CFD=90°,进而推出CF⊥BE;
以下为具体证明过程：
△ABE和△CAD中,∠EAB=∠DCA=60°,AB=CA,AE=CD
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD,∠AEB=∠ADC
∵AF=BF/2,∴FD=AD-AF,ME=BE-BM,M为BF中点,
∴ME=FD,又∵AE=CD,∠AEB=∠ADC
∴△AME≌△CFD（SAS）
∴∠FCD=∠MAE,∠AME=∠CFD
∵AF=MF,∴∠AFE=2∠AME=2（∠ABM+∠BAM）
而∠BAE=∠BAM+∠MAF+∠FAE=∠BAM+∠AME+∠FAE=∠BAM+（∠ABM+∠BAM）+∠ABM=2（∠ABM+∠BAM）
∴∠AFE=∠BAE=60°,∠AME=∠ABM+∠BAM=1/2∠BAE=30°
又∠BFD=∠AFE=60°,∠CFD=∠AME=30°
∴∠BFC=∠BFD+∠CFD=90°
∴CF⊥BE

如图在正三角形ABC中 DE分别是BC AC上一点 AE=CD AD与BE交于点F AF=½BF 求证CF 在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=二分之一BF,求证CF垂直BE 如图，在正△ABC中，D、E分别是BC、AC上一点，AE=CD，AD与BE交于点F，AF=12BF．求证：CF⊥BE．等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交与F,AF=0.5BF,求证:CF垂直BE 在等边三角形ABC中,D,E分别是BC、AC上一点,AE=CD,AD与BE交与点F,AF=1\2BF.求证：CF垂直BE 已知,如图,在正三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点,AE=CD,AD与BE交于点F,AF=2分之1 如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上一点.AE=CD.AD与BE相交于点F,AF=1/2 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF 在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且ＡＥ=CD,AD与BE相交于点F,CF垂直于BE,求AF：BF 在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,AE=CD,AD与BE相交于F,CF垂直BE,求AF=BF