(2012•东城区二模)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 13:12:08
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(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=
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![(2012•东城区二模)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,](/uploads/image/z/5196632-32-2.jpg?t=%EF%BC%882012%E2%80%A2%E4%B8%9C%E5%9F%8E%E5%8C%BA%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9O%E5%9C%A8%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E4%BB%A5OA%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%B8%8EAD%E3%80%81AC%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9E%E3%80%81F%EF%BC%8C)
(1)直线CE与⊙O相切.…(1分)
理由:连接OE,![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b7/eb7b6b2ff03720dfbcca592cf1f901ed.jpg)
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=∠BAD=90°,BC∥AD,CD=AB,…(2分)
∴∠DCE+∠DEC=90°,∠ACB=∠DAC,
又∠DCE=∠ACB,
∴∠DEC+∠DAC=90°,
∵OE=OA,
∴∠OEA=∠DAC,
∴∠DEC+∠OEA=90°,
∴∠OEC=90°,
∴OE⊥EC,…(3分)
∵OE为圆O半径,
∴直线CE与⊙O相切;…(4分)
(2)∵∠B=∠D,∠DCE=∠ACB,
∴△CDE∽△CBA,…(5分)
∴
BC
DC=
AB
DE,…(6分)
又CD=AB=
2,BC=2,
∴DE=1
根据勾股定理得EC=
3,
又AC=
AB2+BC2=
6,…(7分)
设OA为x,则(
3)2+x2=(
6-x)2,
解得x=
6
4,
∴⊙O的半径为
6
4.…(8分)
理由:连接OE,
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/b7/eb7b6b2ff03720dfbcca592cf1f901ed.jpg)
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=∠BAD=90°,BC∥AD,CD=AB,…(2分)
∴∠DCE+∠DEC=90°,∠ACB=∠DAC,
又∠DCE=∠ACB,
∴∠DEC+∠DAC=90°,
∵OE=OA,
∴∠OEA=∠DAC,
∴∠DEC+∠OEA=90°,
∴∠OEC=90°,
∴OE⊥EC,…(3分)
∵OE为圆O半径,
∴直线CE与⊙O相切;…(4分)
(2)∵∠B=∠D,∠DCE=∠ACB,
∴△CDE∽△CBA,…(5分)
∴
BC
DC=
AB
DE,…(6分)
又CD=AB=
2,BC=2,
∴DE=1
根据勾股定理得EC=
3,
又AC=
AB2+BC2=
6,…(7分)
设OA为x,则(
3)2+x2=(
6-x)2,
解得x=
6
4,
∴⊙O的半径为
6
4.…(8分)
(2012•东城区二模)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE.(1)
如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且
数学题,马上如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=
已知如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠A
在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断
(2007•昌平区一模)已知:如图,矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且OE=13
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OD上,且AE=DF.
已知:如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在OA、OB上,且AE=DF.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OA、OC的中点.
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若