18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 20:04:46
18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.
![18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形](/uploads/image/z/5205837-21-7.jpg?t=18%E3%80%81%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E2%8A%A5AB%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%2CEG%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EG%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CEGF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2)
证明:
∵EG⊥AB
∴∠AGE=∠ACE=90º
∵AE平分∠BAC
∴∠GAE=∠CAE
又∵AE=AE
∴⊿AGE≌⊿ACE(AAS)
∴CE=GE,∠CEA=∠GEA
∵CD⊥AB,EG⊥AB
∴CD//EG
∴∠GEA=∠CFE
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=CE=EG
∵CF=EG,CF//EG,∴四边形CEGF是平行四边形【对边平行且相等】
∵CE=GE,∴四边形CEGF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/34/e3480cfbbe4351b2cbdb87db409a1f3c.jpg)
∵EG⊥AB
∴∠AGE=∠ACE=90º
∵AE平分∠BAC
∴∠GAE=∠CAE
又∵AE=AE
∴⊿AGE≌⊿ACE(AAS)
∴CE=GE,∠CEA=∠GEA
∵CD⊥AB,EG⊥AB
∴CD//EG
∴∠GEA=∠CFE
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=CE=EG
∵CF=EG,CF//EG,∴四边形CEGF是平行四边形【对边平行且相等】
∵CE=GE,∴四边形CEGF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/34/e3480cfbbe4351b2cbdb87db409a1f3c.jpg)
18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形
在△ABC中,∠ACB=90,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G.求证:四边形CEGF是
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于7,AE平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG平行于AB交BC于G,求
三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE是∠BAC的平分线,AE交CD于F,EG⊥AB于G,求证:CF=E
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG‖AB交BC于G
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,CD⊥AE交AB于D,交AE于G,DF‖BC交AC于F,求证:D
在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CB于点E,EF⊥AB,交AB于点F 求证:四边形CGFE
如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE=
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE是∠BAC的角平分线,EG⊥AB于G.求证CF=EG
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.求证CE=CF