(2011•奉贤区二模)(理)已知函数f(x)=.sinxcosx−sinαcosα.,g(x)=.cosxsinxsi
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 09:24:35
(2011•奉贤区二模)(理)已知函数f(x)=
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(理)(1)f(x)=sinx-cosα+cosx-cosα,g(x)=cosx•cosα-sinx•sinα
f(x)=sin(x+α),g(x)=cos(x+β)
h(x)=sin(x+
π
4)+cos(x+
π
4)=
2sin(x+
π
2)=
2cosx
所以h(x)是偶函数
h(x)=sin2(x−
π
4)+cos2(x+
π
4)=
1−cos(2x−
π
2)
2+
1+cos(2x+
π
2)
2
=
1−sin2x+1−sin2x
2=1−sin2x
所以h(x)是非奇非偶函数
(2)方法一(积化和差):t(x)=f(x)•g(x)为偶函数,
t(x)=sin(x+
π
3)•cos(x+β)=
1
2[sin(2x+β+
π
3)+sin(
π
3−β)]
t(x)=f(x)•g(x)为偶函数,所以sin(2x+β+
π
3)是偶函数,
β+
π
3=kπ+
π
2,β∈(−
π
2,
π
2),
∴β=
π
6
方法二(定义法):t(x)=f(x)•g(x)为偶函数
所以t(x)=t(−x),sin(x+
π
3)cos(x+β)=sin(−x+
π
3)cos(−x+β)
展开整理sinx•cosx•(cosβ−
f(x)=sin(x+α),g(x)=cos(x+β)
h(x)=sin(x+
π
4)+cos(x+
π
4)=
2sin(x+
π
2)=
2cosx
所以h(x)是偶函数
h(x)=sin2(x−
π
4)+cos2(x+
π
4)=
1−cos(2x−
π
2)
2+
1+cos(2x+
π
2)
2
=
1−sin2x+1−sin2x
2=1−sin2x
所以h(x)是非奇非偶函数
(2)方法一(积化和差):t(x)=f(x)•g(x)为偶函数,
t(x)=sin(x+
π
3)•cos(x+β)=
1
2[sin(2x+β+
π
3)+sin(
π
3−β)]
t(x)=f(x)•g(x)为偶函数,所以sin(2x+β+
π
3)是偶函数,
β+
π
3=kπ+
π
2,β∈(−
π
2,
π
2),
∴β=
π
6
方法二(定义法):t(x)=f(x)•g(x)为偶函数
所以t(x)=t(−x),sin(x+
π
3)cos(x+β)=sin(−x+
π
3)cos(−x+β)
展开整理sinx•cosx•(cosβ−
(2011•奉贤区二模)(理)已知函数f(x)=.sinxcosx−sinαcosα.,g(x)=.cosxsinxsi
(2012•奉贤区二模)已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx,x∈[π2, π].
(2013•莱芜二模)已知函数f(x)=22cos(x+π4)cos(x−π4)+22sinxcosx.
(2006•石景山区一模)已知函数f(x)=cos(π−x)sin(π2+x)+3sinxcosx.
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(2011•江西模拟)已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x
已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x
已知函数f(x)=cos^4(x)+(2根号3)sinxcosx-sin^4(x)
已知函数f(x)=cos 4 x-2sinxcosx-sin 4 x
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x
已知函数f(x)=cos平方x+sin平方x+2sinxcosx.求x属于 [-π/4,π/4 ]时,求函数 f