来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:42:49
一个关于线性代数秩的问题
R（A A(T))=R(A)?文字描述：A为N阶的矩阵 为什么A乘以A的转置的秩等于A的秩?
注：A（T）代表A的转置.
强调下A必须是实矩阵,因为齐次方程组A'AX=0与AX=0是同解方程组,必有其系数矩阵秩相等.
证明他们同解也很方便：
1,AX=0的解必定是A'AX=0的解；
2,假设X0是A'AX=0的解,则必有A'AX0=0的解--->X0'A'AX0=0,(AX0)'AX0=0,显然AX0=0
所以A'AX=0的解必定也是AX=0的解；
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