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(2014•奉贤区二模)已知:如图,在Rt△ACB中,∠A=30°,∠B=45°,AC=8,点P在线段AB上,联结CP,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/16 14:54:42
(2014•奉贤区二模)已知:如图,在Rt△ACB中,∠A=30°,∠B=45°,AC=8,点P在线段AB上,联结CP,且cot∠APC=
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(2014•奉贤区二模)已知:如图,在Rt△ACB中,∠A=30°,∠B=45°,AC=8,点P在线段AB上,联结CP,
(1)过点C作CH⊥AB于点H,
∵∠A=30°,AC=8,
∴CH=4,
∵在Rt△CHP中,cot∠APC=
PH
CH=
3
4,
∴PH=3,
∴CP=
CH2+HP2=5.
(2)∵在Rt△CHB中,∠B=45°,CH=4,
∴BH=4,
∴PB=BH-HP=1,
过点P作PG⊥BC于点G,
∵在Rt△PGB中,∠B=45°,PB=1,
∴PG=

2
2,
∴在Rt△PGC中,sin∠BCP=
PG
CP=

2
10.