已知RT三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,若沿斜边上的中线CD将三角形ACD折起,使得点A到点B的距离
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 17:57:34
已知RT三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,若沿斜边上的中线CD将三角形ACD折起,使得点A到点B的距离为根号下13,求所折起二面角的大小
120°
再问: 能告诉我过程吗,向量法的
再答: 向量法是通法,但写起来都很多,我直接画图算的,你直接画出来图也能看明白的
再问: 我算不出来啊,请赐教,而且用向量的常规的坐标方法或向量法我觉得也算不出来啊
再答: 折起来后,角ADB即为所求二面角,这个你自己证明一下,然后在三角形ADB中运用余弦定理,即可求出角的大小
再问: ADHEBD都不垂直CD嘛,怎么会是二面角呢
再答: 过A点向直线CD做垂线交CD于E,过B点向直线CD做垂线交CD于F。容易求出AE=BF=根号3,EF=2。 注意在折叠过程中,AE和BF会保持与CD的垂直关系。这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B。 向量AB=向量AE+向量EF+向量FB。两边同时取模方,有: |AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB 可以求出AE*FB=3/2。 注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角,设为a 则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2。 这样二面角大小为120°。
再问: 能告诉我过程吗,向量法的
再答: 向量法是通法,但写起来都很多,我直接画图算的,你直接画出来图也能看明白的
再问: 我算不出来啊,请赐教,而且用向量的常规的坐标方法或向量法我觉得也算不出来啊
再答: 折起来后,角ADB即为所求二面角,这个你自己证明一下,然后在三角形ADB中运用余弦定理,即可求出角的大小
再问: ADHEBD都不垂直CD嘛,怎么会是二面角呢
再答: 过A点向直线CD做垂线交CD于E,过B点向直线CD做垂线交CD于F。容易求出AE=BF=根号3,EF=2。 注意在折叠过程中,AE和BF会保持与CD的垂直关系。这样AE和BF的夹角就是二面角A-CD-B。 向量AB=向量AE+向量EF+向量FB。两边同时取模方,有: |AB|^2=|AE|^2+|EF|^2+|FB|^2+2AE*FB 可以求出AE*FB=3/2。 注意到向量EA和向量FB的夹角才是二面角,设为a 则cos(a)=EA*FB/(|EA||FB|)=(-3/2)/3=-1/2。 这样二面角大小为120°。
已知RT三角形ABC,∠C=90°,∠B=30°,AB=4,若沿斜边上的中线CD将三角形ACD折起,使得点A到点B的距离
在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDB=70°,求∠A,∠B的度数.
已知,在三角形ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高求证:三角形ACD相似三角形ABC
已知:如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,将三角形ACB绕点C按逆时针方向
在RT三角形ABC中∠c=90 cd是斜边AB上的中线已知CD=5 AC=6则tanB的值为
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,将△ACE沿AE折起,使得点C落在AB边上的点D处.(1)则∠B的度数
如图,已知三角形ABC中,∠C=90°,RT三角形的周长为24cm,斜边AB上的中线长为5cm,求
在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠CDB=130度,求∠A,∠B的度数
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点
在Rt三角形ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,求角B的四个三角函数值.
如图,已知三角形ABC中,∠a=2∠b,ab=2ac,cd是ab边上的中线,说明三角形acd是等边三
在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针