已知奇函数f(x)对任意正实数x1x2 (x1≠x2)恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 10:22:28

已知奇函数f(x)对任意正实数x1x2 (x1≠x2)恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 则一定正确的是A.f（4）＞f（-6）
B.f（-4）＜f（-6）
C.f（-4）＞f（-6）
D.f（4）＜f（-6）

【分析】
根据条件,确定函数的单调性,再比较函数值的大小即可．
【解答】
不妨假设x1＞x2＞0,则x1-x2＞0
∵（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴f（x1）＞f（x2）
∴函数在（0,+∞）上单调增
∴f（4）＜f（6）
∵函数是奇函数
∴f（-4）=-f（4）,f（-6）=-f（6）
∴-f（4）＞-f（6）
∴f（-4）＞f（-6）
故选C．
再问：（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0怎么得到的？题目明明是(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]

已知奇函数f(x)对任意正实数x1x2 (x1≠x2)恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)] 已知f(x)是偶函数,且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]＞0 则下列不已知奇函数f（x）对任意的正实数x1，x2（x1≠x2），恒有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＞0，则一定正确的已知f(x)对任意实数x1 x2都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2) 求证f(x)为偶函数已知偶函数f(x),对任意x1,x2∈R,恒有:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1. 已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有x1-x2分之f(x 已知函数f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,则f(0)=?f(1)=? 已知f(x)定义域为R,对任意实数有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)为奇函数,在定义域内单调递增已知函数f(x)(x∈R,x≠0)对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当X>1,f 已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0, 已知函数y=f （x）（x∈R,x≠0）对任意的非零实数x1,x2,恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,试判断f 设函数f(x)定义域(0,+∞),且f(4)=1,对任意正实数x1x2,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当x