已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 07:57:46
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
![已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.](/uploads/image/z/5317092-36-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%E3%80%81b%E3%80%81c%E5%9D%87%E4%BA%92%E8%B4%A8%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3ab%2Bbc%3Dac%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%3Aa-b%E6%98%AF%E5%AE%8C%E5%85%A8%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0.)
ab+bc=ac
所以ac-ba-bc+b^2=b^2
即(a-b)(c-b)=b^2
于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p(m,n,p均为整数)
其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)
可见p是b的约数
又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p
可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1
所以a-b=m^2或者-m^2
所以只能得到a-b的绝对值是平方数,你给的条件不足以得到a-b>0
所以ac-ba-bc+b^2=b^2
即(a-b)(c-b)=b^2
于是可以设a-b=m^2*p,c-b=n^2*p(m,n,p均为整数)
其中p不是完全平方数,则b=|mpn|(mpn的绝对值)
可见p是b的约数
又因为a-b=m^2*p,a=b+m^2*p=|mpn|+m^2*p
可见p也是a的约数,又因为a,b,c互质,所以只能是p=1或者-1
所以a-b=m^2或者-m^2
所以只能得到a-b的绝对值是平方数,你给的条件不足以得到a-b>0
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac
已知:三个数a、b、c的积为负数,和为正数,且x=a|a|+b|b|+c|c|+ab|ab|+ac|ac|+bc|bc|
已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明:a=b=c
已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方
设 a b c d 为整数,a>b>c>d>0,且,ac+bd=(b+d+a-c)(b+d-a+c).证明 ab+cd
已知a,b,c是均不为0的实数,且满足a平方减b平方等于bc,b平方减c平方等于ca,证明:a平方减去c平方等于ab
已知a+b+c+ab+ac+bc+abc=164,且a,b,c均为自然数,并有a
已知实数a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0 求a,b,c三者的关系
已知有理数a、b、c满足a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac.试比较a、b、c之间的大小关系
已知a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,试判断a,b,c之间的关系
(a+b+c)的平方=3(ab+bc+ac) 证明a=b=c