边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的动点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 11:41:21

边长为4的正方形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点E是OA边上的动点
（不与垫O、A重合）,EP⊥CE,且EP交正方形外交的平分线AP与点P
（1）如图,当点E是OA边的中点是,证明CE=EP
（2）如图,当点E是OA边上的中点时,在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,求出点M的坐标；若不存在说明理由
看图

1.A的坐标为（4,0） B点的坐标为（4,4） C点坐标为（0,4）
过P作PM⊥X轴,交X轴于N,因为AP为正方形的外角平分线,所以角PAN=45度
AN=PN
设N点的坐标为(4+X,0) 则P点的坐标为（4+X,X)
因为EF⊥CE 所以角CEO+角PEN=90度
又角ECO+角CEO=90度
所以角ECO=角PEN,
三角形CEO∽三角形PEN
则PN:OE=EN:OC
X:2=(2+X):4 解得X=2 因此EN=4=OC PN=2=OE
由勾股定理得,CE=EP
2.当E点坐标为（t,0)时 PE²=CE²=16+t²
又P点的坐标为（4+t,t)
BP²=(4-t)²+t²
设M点的坐标为（0,y)
则EM²=t²+y²
BM²=4²+(4-y)²
因为当BM=PE时,4²+(4-y)²=16+t²
解得 y1=4-t y2=4+t
当y1=4-t时,
EM²=t²+y²=t²+(4-t)²=BP²
EM=BP
则,当M点为（0,4-t)时,四边形BMEP是平行四边形
当y2=4+t时,
EM²=t²+y²=t²+(4+t)²≠BP²
四边形BMEP不是平行四边形