搜搜考试网求一个数学数列的和问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 17:25:11
求一个数学数列的和问题
1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+2+3+.+n）
结果我知道,但不知道怎么得出的,求高人指教.
1+（1+2）+（1+2+3）+.+（1+2+3+.+n）
结果我知道,但不知道怎么得出的,求高人指教.
数列的通项是an=1+2+...+n=n(n+1)/2=(n^2+n)/2
所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an
=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2
=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6
注：公式：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n（n+1）(2n+1)/6
所以前n项和是Sn=a1+a2+...+an
=(1^2+1)/2+(2^2+2)/2+...+(n^2+n)/2
=[(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6
注：公式：1^2+2^2+3^2+.+n^2=n（n+1）(2n+1)/6