设A是每行每列均含有一个1和三个0的4级方阵,求证：存在一个正整数m使得A^m=E,这

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 01:18:29

设A是每行每列均含有一个1和三个0的4级方阵,求证：存在一个正整数m使得A^m=E,这
并求使得所有这样的A均满足A^k=E的最小整数k.

注意A的列实际上就是单位阵的4个列向量的一个排列而已,也就是说Ae1＝ej1,Ae2＝ej2,...,Aen＝ejn,其中e1 e2 ...,e4是单位阵的4个列.因此存在整数k1使得A^(k1)e1=e1,A^(k2)e2=e2,...,A^(k4)e4=e4,取k1,k2,...,k4的最小公倍数k,则A^kei＝ei,i＝1,2,...,4.即A^(k)=E.最小的k应是4,不过怎么严格的证明出来可能有点困难.我试了十几个矩阵最大为4的时候就变成E.

设A是每行每列均含有一个1和三个0的4级方阵,求证：存在一个正整数m使得A^m=E,这设n阶方阵A的每一行只有一个元素是1其余元素是0；而且每一列的元素之和是1.证明：存在自然数m>0,使得A^m=E 矩阵特征值设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（ch 设A是一个n阶方阵,并存在一个正整数m使得A^m=0.证明（I-A）的逆=I+A+...+A^m-1 若存在正整数m,使得A^m=E,这里的E为单位矩阵,A为n阶方阵,证明A相似于对角型矩阵请教一个线性代数题设A,B分别是m×n矩阵和n×m矩阵.存在m×n矩阵C使得A=ABC,这一条件是r(AB)=r(A)的 A为方阵,它的每一行每一列都只有一个元素非零,且为1或-1,证明存在正整数k,A^k=E（单位矩阵）设正整数a与m互质.证明:必存在一个正整数n使a+a的平方+...+a的n次方除以m的余数是1. 设A为n阶方阵,且对某个正整数m,有A的m次方=0,证明E-A可逆,并求其逆下图是一个方阵图,每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数相加的和相等.如果方阵中的每一个数都加上一个数,那么方阵中每设n阶方阵A满足Am=0,其中m是个正整数,求出En+A和En-A的逆矩阵将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这九个数字分别填入如图方阵的9个空格中,使得每行每列和对角线上的三个数之和相等.