搜搜考试网在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 04:24:25
在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
根据正弦定理
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C
a
sinA=
b
sinB=
c
sinC=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，
即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，
∴B+C=90°，
则△ABC为直角三角形．
故选C
在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
在△ABC中,若b^sin^C+^sin^B=2bccosBcosC,试判断此三角形的形状
在三角形ABC中,若b的平方sinC+c的平方sinB=2bccosBcosC试判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,若b^2sin^2C+c^2sin^2B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状
在△ABC中,若sinAsinB=cos^2C/2,则△ABC是
在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ）
在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC一定是
1.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是
在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（ ）
在△ABC中，若sinAsinB＝cos2C2，则△ABC是（ ）
在△ABC中，已知sinAcosA=sinBcosB，则△ABC是（ ）
在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（ ）