一道二次函数题在矩形ABCD中,顶点B,C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=-2/3x^2;+8/3x上,矩形的顶点均为动
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 02:30:00
一道二次函数题
在矩形ABCD中,顶点B,C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=-2/3x^2;+8/3x上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里,设点A的坐标为(x,y),矩形的周长为P
1.求P关于x的函数解析式
2.是否存在这样的矩形,它的周长为9?请说明理由
在矩形ABCD中,顶点B,C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=-2/3x^2;+8/3x上,矩形的顶点均为动点,且矩形在抛物线与x轴围成的区域里,设点A的坐标为(x,y),矩形的周长为P
1.求P关于x的函数解析式
2.是否存在这样的矩形,它的周长为9?请说明理由
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1.解 如题所述, 点A(x,y)如图甲所示,包含在抛物线y= -2/3 x²+ 8/3 x与x轴围成的区域里,记f⒳= -2/3 x² + 8/3 x,其反函数为f¯¹(x), A点为(0, 0)、(2,8/3)、(4,0)时,A、B、C、D成一直线, P不存在,
∴P=2y+2 [f¯¹(x)- x]
∴ P=2f⒳+2f¯¹(x)- 2x
(0<x<2 或2<x<4, x、y为A点坐标,f⒳=-2/3 x²+8/3 x,f¯¹(x)为f⒳的反函数);
2.需要考察P的最大值, 此时D(x,y)点必在抛物线上,我们只需考察D点位于抛物线对称轴左则即可,如图乙所示,这时在P=2f⒳+2f¯¹(x)- 2 x中,
f⒳=-2/3 x² + 8/3 x, f¯¹(x)=4-x,
所以 P= -4/3 x²+ 16/3 x+8-2x-2x,
即 P=−4/3 x²+4/3x+8= -4/3(x−1) ²+28/3, 当X=1时,Max P =28/3>9,
∴存在这样的矩形,它的周长为9.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4b/54b7d0d24fecbb1334a50aa93a3aa6b9.jpg)
∴P=2y+2 [f¯¹(x)- x]
∴ P=2f⒳+2f¯¹(x)- 2x
(0<x<2 或2<x<4, x、y为A点坐标,f⒳=-2/3 x²+8/3 x,f¯¹(x)为f⒳的反函数);
2.需要考察P的最大值, 此时D(x,y)点必在抛物线上,我们只需考察D点位于抛物线对称轴左则即可,如图乙所示,这时在P=2f⒳+2f¯¹(x)- 2 x中,
f⒳=-2/3 x² + 8/3 x, f¯¹(x)=4-x,
所以 P= -4/3 x²+ 16/3 x+8-2x-2x,
即 P=−4/3 x²+4/3x+8= -4/3(x−1) ²+28/3, 当X=1时,Max P =28/3>9,
∴存在这样的矩形,它的周长为9.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4b/54b7d0d24fecbb1334a50aa93a3aa6b9.jpg)
一道二次函数题在矩形ABCD中,顶点B,C在x轴的正半轴上,D在抛物线y=-2/3x^2;+8/3x上,矩形的顶点均为动
如图二次函数y=-mx2+4m图象的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在抛物线上,矩形ABC
二次函数y=-mx^+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在X轴上,A,D在抛物线上.是否存在矩形ABC
二次函数y=-kx²+4k的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B、C在x轴上,A、D在抛物线上,矩形AB
如图,二次函数y=-mx^2+4m的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上.
如图,二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD的顶点B.C在x轴上,A、D在抛物线上,
已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为(0,4)矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内,顶点B、C在x轴上,顶点A
若矩形ABCD的两个顶点A.B在x轴上,C.D 在函数y=-2x^2+4x+2(0
已知矩形ABCD两顶点A、B在x轴上,C,D在抛物线y=-2x^2+4x+2(0
1、抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上.
如图,抛物线的顶点M在x轴上,抛物线与y轴交于点N,且OM=ON=4,矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上,C、D在x轴上
矩形ABCD的顶点A,B分别在x,y轴上,顶点C,D在反比例函数y=k/x的图像上,且AB=4,AD=2,则k的值是__