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已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 10:26:16
已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围
已知关于x的方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根,求实数a的取值范围
4sinx^2+6cosx=6-a可化为a=4cosx^2-6cosx+2(*)
x在[0,π]上,所以-1《cosx《1
设t=cosx
a=4t^2-6t+2 (-1《t《1)
=4(t-3/4)^2-1/4
因为-1《t《1
(方程4sinx^2+6cosx=6-a在[0,π]上有两个相异实数根
可转化为一个a对应两个t 值)
由二次函数图像可知 -1/4