在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/03 03:02:16
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED
要证A1F垂直平面BED,只要证A1F垂直平面BED内的两条相交直线即可.连
A1F,FE,A1E,现在来证明A1F垂直BD,A1F垂直EF.
设正方体楞长为1.则AC=根号2,AF=根号2/2,因为三角形AA1F是直角三角形,由勾股定理求得A1F=根号6/2,而A1B=根号2,BF=根号2/2,所以 A1B^2=BF^2+A1F^2,
即三角形A1BF是直角三角形且A1F垂直BF.
同样由勾股定理,A1E^2=A1C1^2+EC1^2=2+1/4=9/4,EF^2=CE^2+CF^2=3/4
所以A1E^2=EF^2+A1F^2,三角形A1EF是直角三角形且A1F垂直EF.
综上,A1F垂直平面BED内的两条相交直线BD和EF,所以A1F垂直平面BED.
A1F,FE,A1E,现在来证明A1F垂直BD,A1F垂直EF.
设正方体楞长为1.则AC=根号2,AF=根号2/2,因为三角形AA1F是直角三角形,由勾股定理求得A1F=根号6/2,而A1B=根号2,BF=根号2/2,所以 A1B^2=BF^2+A1F^2,
即三角形A1BF是直角三角形且A1F垂直BF.
同样由勾股定理,A1E^2=A1C1^2+EC1^2=2+1/4=9/4,EF^2=CE^2+CF^2=3/4
所以A1E^2=EF^2+A1F^2,三角形A1EF是直角三角形且A1F垂直EF.
综上,A1F垂直平面BED内的两条相交直线BD和EF,所以A1F垂直平面BED.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED
已知:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点.
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AA1、CC1的中点,()求证平面BDF平行平面B1D1E
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED垂直平面A1FD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点求证:平面ADE垂直于平面A1FD1
已知,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点,求证:平面BDE∥平面B1D1F.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证:D1F垂直平面ADE
如图所示,已知E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中点,求证:平面EBFD1垂直平面BB1D