(2014•道里区二模)如图,△ABC中,∠A=90°,△ABC的角平分线BD、CE交于点F.若CF=72
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/30 19:45:55
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在BC上取点M使得BM=BE,取点N使得CN=CD,作BG⊥CE延长线于点G,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/3b/93bbc9dd8ba7e8548bbe60bbc7897c06.jpg)
在△BFE和△BFM中,
BF=BF
∠FBE=∠FBM
BM=BE,
∴△BFE≌△BFM(SAS),
∴EF=EM,S△BFE=S△BFM,∠BFE=∠BFM,
同理:△CFN≌△CFD,
∴DF=FN,S△CFN=S△CFD,∠CFD=∠CFN,
∵∠FBC+∠FCB=
1
2∠ABC+
1
2∠ACB=45°,
∴∠CFD=∠BFE=45°,∠BFC=∠EFD=135°,
∴∠EFM=∠BFE+∠BFM=90°,∠DFN=∠DFC+∠NFC=90°,
∴∠MFN+∠EFD=180°,
∴S△EFD=
1
2EF•DFsin∠EFD=
1
2FM•FNsin∠MFN=S△MFN,
∴S△BFC=S△BEF+S△CDF+S△DEF,
∴S△BFC=
1
2S四边形BCDE,
∴
1
2CF•BG=7,求得BG=4,
∵∠BFE=45°,
∴BG=FG=4,
∴BC=
GB2+CG2=
17
2.
故答案为
17
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在△BFE和△BFM中,
BF=BF
∠FBE=∠FBM
BM=BE,
∴△BFE≌△BFM(SAS),
∴EF=EM,S△BFE=S△BFM,∠BFE=∠BFM,
同理:△CFN≌△CFD,
∴DF=FN,S△CFN=S△CFD,∠CFD=∠CFN,
∵∠FBC+∠FCB=
1
2∠ABC+
1
2∠ACB=45°,
∴∠CFD=∠BFE=45°,∠BFC=∠EFD=135°,
∴∠EFM=∠BFE+∠BFM=90°,∠DFN=∠DFC+∠NFC=90°,
∴∠MFN+∠EFD=180°,
∴S△EFD=
1
2EF•DFsin∠EFD=
1
2FM•FNsin∠MFN=S△MFN,
∴S△BFC=S△BEF+S△CDF+S△DEF,
∴S△BFC=
1
2S四边形BCDE,
∴
1
2CF•BG=7,求得BG=4,
∵∠BFE=45°,
∴BG=FG=4,
∴BC=
GB2+CG2=
17
2.
故答案为
17
2.
(2014•道里区二模)如图,△ABC中,∠A=90°,△ABC的角平分线BD、CE交于点F.若CF=72
如图,△ABC中,∠A=90°,△ABC的角平分线BD,CE交于点E,若CF=7/2,四边形BCDE的面积是14,则BE
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD的延长线于点E.求证:CE=12
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BD,CE,分别交于点F.
如图已知在三角形abc中,角平分线BD,CE交于点F,若BD=BE+DC,求角A的度数
如图,三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的角平分线AE分别交BC,CD于点E,F.请说明CE=CF
如图,△ABC中,角ACB=90,高CD和角平分线AE交于点F,求证:CF=CE
如图,已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点,DE∥BC交于E,交AC于F,求证:EF=BE-CF.
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数
如图 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠CAB的平分线AE分别交BC和CD于点E、F.请说明CE=CF
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直于AB于H,且交BD与点F,DE垂直于AB