过椭圆C:x平方+2y平方=2的右焦点作直线l交椭圆于M、N两点,若M、N到直线X=2的距离和为10/3,求直线l的方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:16:54
过椭圆C:x平方+2y平方=2的右焦点作直线l交椭圆于M、N两点,若M、N到直线X=2的距离和为10/3,求直线l的方程
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x^2/2+y^2=1,c=1
准线x=a^2/c=2,直线X=2是准线,
根据椭圆第二定义MF/d=e=√2/2
M到直线X=2的距离d1=MF/e
N到直线X=2的距离d2=NF/e
10/3=MF/e+NF/e=(MF+NF)/e=MN/e
MN=5√2/3
设直线方程为y=k(x-1)
与椭圆方程联立得
(1+2k^2)x^2-4k^2x+2k^2-2=0
x1+x2=4k^2/(1+2k^2),
x1x2=(2k^2-2)/(1+2k^2)
MN=√(1+k^2)*|x1-x2|
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[8(1+k^2)/(1+2k^2)^2]
=2√2(1+k^2)/(1+2k^2)
5√2/3=2√2(1+k^2)/(1+2k^2)
k^2=1/4,k=1/2或 k=-1/2
直线l的方程y=1/2(x-1)或y=-1/2(x-1)
准线x=a^2/c=2,直线X=2是准线,
根据椭圆第二定义MF/d=e=√2/2
M到直线X=2的距离d1=MF/e
N到直线X=2的距离d2=NF/e
10/3=MF/e+NF/e=(MF+NF)/e=MN/e
MN=5√2/3
设直线方程为y=k(x-1)
与椭圆方程联立得
(1+2k^2)x^2-4k^2x+2k^2-2=0
x1+x2=4k^2/(1+2k^2),
x1x2=(2k^2-2)/(1+2k^2)
MN=√(1+k^2)*|x1-x2|
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[8(1+k^2)/(1+2k^2)^2]
=2√2(1+k^2)/(1+2k^2)
5√2/3=2√2(1+k^2)/(1+2k^2)
k^2=1/4,k=1/2或 k=-1/2
直线l的方程y=1/2(x-1)或y=-1/2(x-1)
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过椭圆C:x的平方/4+y的平方=1的右焦点,作直线l交椭圆于M,N到椭圆右准线的距离之和为根号3,求直线l的方
过椭圆C:(x^2)/4+y^2=1的右焦点作直线L交椭圆C于M,N两点,且M,N到直线x=4/√3的距离之和为√3,求
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过椭圆x²+2y²=2的右焦点,作直线l交椭圆M,N两点,若M,N到直线X=2的距离之和为10∕3,
过椭圆C:3x^2+4y^2=12的右焦点的直线L交椭圆C于AB两点,如果AB两点到右准线的距离的和为7,求直线L的方程
过椭圆3x平方+4y平方=12的右焦点F作直线l交椭圆于MN两点若MN两点到直线x=4的距离之和为7求直线l方程
过椭圆四分之一x方+y方=1的右焦点,做直线L交椭圆于M,N两点.且M,N到椭圆右准线的距离为根号3,求L
过椭圆x^2 4y^2=4的右焦点作一直线L交椭圆于M,N两点,且|MN|=3/2求直线L的方程
已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点
过椭圆X^2+2Y^2=2的右焦点做直线L交椭圆于MN两点,若MN到直线X=2的距离之和为10\3,求直线L的方程
椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求:(1)直线l