已知直线l1为曲线y=x2在点(1,1)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 04:56:56
已知直线l1为曲线y=x2在点(1,1)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l1与l2的方程;
(2)求直线l1,l2与x轴所围成的三角形的面积.
(1)求直线l1与l2的方程;
(2)求直线l1,l2与x轴所围成的三角形的面积.
![已知直线l1为曲线y=x2在点(1,1)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.](/uploads/image/z/5420751-15-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%E4%B8%BA%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dx2%E5%9C%A8%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%8C1%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%8Cl2%E4%B8%BA%E8%AF%A5%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E4%B8%94l1%E2%8A%A5l2%EF%BC%8E)
(1)f′(x)=2x,∴f′(1)=2
∴直线l1的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1
设l2与曲线y=x2相切的切点为(x1,y1),∵l1⊥l2.
∴f′(x1)=2x1=-
1
2,∴x1=-
1
4,∴y1=x12=
1
16,
∴直线l2的方程为y-
1
16=-
1
2(x+
1
4),即y=-
1
2x-
1
16
(2)由
y=2x−1
y=−
1
2x−
1
16得直线l1与l2的交点坐标为(
3
8,-
1
4),
又直线l1,l2与x轴的交点分别为(
1
2,0),(-
1
8,0)
∴所求三角形的面积S=
1
2|
1
2-(-
1
8)|×|-
1
4|=
5
64.
∴直线l1的方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1
设l2与曲线y=x2相切的切点为(x1,y1),∵l1⊥l2.
∴f′(x1)=2x1=-
1
2,∴x1=-
1
4,∴y1=x12=
1
16,
∴直线l2的方程为y-
1
16=-
1
2(x+
1
4),即y=-
1
2x-
1
16
(2)由
y=2x−1
y=−
1
2x−
1
16得直线l1与l2的交点坐标为(
3
8,-
1
4),
又直线l1,l2与x轴的交点分别为(
1
2,0),(-
1
8,0)
∴所求三角形的面积S=
1
2|
1
2-(-
1
8)|×|-
1
4|=
5
64.
已知直线l1为曲线y=x2在点(1,1)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
(2004•贵州)已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
已知直线L1为曲线Y=X平方+X—2在点(1,0)处的切线,L2为该曲线的另一条直线,且L1垂直L2.求L2的方程?
已知直线L1为曲线Y=X^2+X-2在点(1,0)处的切线,L2为该曲线的另一条切线,且L1垂直L2
已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(0,1)处的切线。l2为该曲线的另一条切线,且l1垂直l2
已知直线l1为曲线f(x)=x3+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且l2的斜率为1.
1.已知直线L1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线 L2为该曲线的另一条切线,L1垂直L2
已知直线L1为曲线Y=X平方+X—2在点(0,-2)处的切线,L2为该曲线的另一条直线,且L1垂直L2.求L2的方程?由
已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,直线l2为该曲线的另一条切线,且这两条直线相互垂直
已知直线l1为曲线y=x²+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该直线的另一条切线,求直线l2的方程
设曲线y=1/x与y=x^2的相交于点P,两曲线再点P处的切线方程分别为L1,L2,求直线L1,L2与x轴围成的S△