高一数学题:已知圆C的圆心在x轴上
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 00:16:37
高一数学题:已知圆C的圆心在x轴上
已知圆C的圆心在X轴上,且过点A(-1,1)和点B(1,3)
(1)求圆C的方程,我求的是
(2)若直线y=kx与圆C相交于M,N两点,且CM与CN两向量夹角的余弦值等于-4/5,求直线的方程.
帮忙解一下第二问,步骤越详细越好,谢谢喽
已知圆C的圆心在X轴上,且过点A(-1,1)和点B(1,3)
(1)求圆C的方程,我求的是
(2)若直线y=kx与圆C相交于M,N两点,且CM与CN两向量夹角的余弦值等于-4/5,求直线的方程.
帮忙解一下第二问,步骤越详细越好,谢谢喽
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(1)设圆心的坐标为(x,0),则有(x+1)^2+(0-1)^2=(x-1)^2+(0-3)^2
解得:x=2,则圆的半径为√10,所以圆的方程为:(x-2)^2+y^2=10
(2)这第二问我只说思路,联立这两个方程把y用x代替,就得到了一个关于x的一元二次方程,设m的坐标为(x1,y1),n的坐标为(x2,y2),向量cm=(x1-2,y1),向量cn=(x2-2,y2)
(x1-2)*(x2-2)+y1*y2=√10*√10*(-4/5)
而y1=k*x1,y2=k*x2,代入上式中,然后整理一下,根据之前得到的一元二次方程,由韦达定理可得到:x1+x2与k的关系,x1*x2与k的关系,代入上述方程组中,就得到了一个关于k的方程,最后就解出了k
解得:x=2,则圆的半径为√10,所以圆的方程为:(x-2)^2+y^2=10
(2)这第二问我只说思路,联立这两个方程把y用x代替,就得到了一个关于x的一元二次方程,设m的坐标为(x1,y1),n的坐标为(x2,y2),向量cm=(x1-2,y1),向量cn=(x2-2,y2)
(x1-2)*(x2-2)+y1*y2=√10*√10*(-4/5)
而y1=k*x1,y2=k*x2,代入上式中,然后整理一下,根据之前得到的一元二次方程,由韦达定理可得到:x1+x2与k的关系,x1*x2与k的关系,代入上述方程组中,就得到了一个关于k的方程,最后就解出了k
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