搜搜考试网求多元函数的微积分,z=x^y,而x=e^t,y=t,求dz/dt
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 19:49:45
求多元函数的微积分,z=x^y,而x=e^t,y=t,求dz/dt
z'x=yx^(y-1),z'y=x^ylnx
x't=e^t,y't=1
dz/dt=z'x*x't+z'y*y't=yx^(y-1)e^t+x^ylnx
再问： 最后答案是dz/dt=2te^(t^2)，是在你最后得出的式子上进一步化简么？谢谢
再答： yx^(y-1)e^t+x^ylnx 代入x=e^t，y=t =t(e^t)^(t-1)*e^t+(e^t)^t*t =te^(t^2)+e^(t^2)*t =2te^(t^2) 记得采纳哦
x't=e^t,y't=1
dz/dt=z'x*x't+z'y*y't=yx^(y-1)e^t+x^ylnx
再问： 最后答案是dz/dt=2te^(t^2)，是在你最后得出的式子上进一步化简么？谢谢
再答： yx^(y-1)e^t+x^ylnx 代入x=e^t，y=t =t(e^t)^(t-1)*e^t+(e^t)^t*t =te^(t^2)+e^(t^2)*t =2te^(t^2) 记得采纳哦
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