6.已知定义在正整数上的函数f(n)满足以下条件(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn (2) f(3)=6 则f

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 05:42:24

6.已知定义在正整数上的函数f(n)满足以下条件(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn (2) f(3)=6 则f(2000)=?

由条件,
f(2) = 2f(1) + 1
f(3) = f(1) + f(2) + 2
= 3f(1) + 3
所以f(1) =1
令m = 1,得
f(n+1) = f(n) + f(1) + n
= f(n) + n+1
这是一个数列问题,
f(n) = f(n-1) + n
= f(n-2) + n + (n-1)
= ...= f(1) + n + (n-1) + ...+ 2
= 1 + 2 + ...+ n = (n+1)n/2
所以f(2000) = 2001000

6.已知定义在正整数上的函数f(n)满足以下条件(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn (2) f(3)=6 则f 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件：f(1)=2,f(2)=-2,f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(2 已知定义在正整数集上的函数f(x)满足条件:f(1)=2f(2)=-2f(n+2)=f(n+1)-f(n),则f(201 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x) 已知在（0,+∞）上,f(x)是定义的单调递增函数,对任意的m、n满足f(m)+f(n)=f(mn) 已知定义在R上的函数f(x)同时满足①f(0)=f(45°)=1②f(m+n)+f(m-n)=2f(m)cos(2n)+ "定义在正整数集上的函数f(x)满足f(1)=2009.f(1)+f(2)+.+f(n)=n的平方.求f(2008). 已知定义在正整数集上的函数f(n)满足f(1)=8,f(2)=4 已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x＞0时,f(x) 定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 定义在正整数集上的函数f(x)对任意m,n∈N*,都有f(m+n)=f(m)+f(n)+4(m+n)-2,且f(1)=1 定义在正整数集上的函数f（x）对任意m,n∈N+,f（m+n）=f（m）+f（n）+4（m+n）-2,且f（1）=1