试利用基础解系的理论证明：若n阶方程组的秩为n-1,则A的伴随矩阵A*的秩为1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 12:56:21

由r(A) < n,有|A| = 0,进而AA* = |A|·E = 0.
由矩阵乘法可知,A*的列向量都是线性方程组AX = 0的解.
而r(A) = n-1,故AX = 0的基础解系恰有1个非零解,
A*的各列都是该非零解的常数倍,故r(A*) ≤ 1.
又由r(A) = n-1,A有n-1阶非零子式,故A* ≠ 0,r(A*) > 0.
因此r(A*) = 1.

试利用基础解系的理论证明：若n阶方程组的秩为n-1,则A的伴随矩阵A*的秩为1 设n阶矩阵A的伴随矩阵为A* 证明：|A*|=|A|^(n-1) 线性代数证明题设A为n阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,证明若A的秩为n-1,则A*的秩为1. 设A为n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,证明|A*|=|A|n-1 设n阶矩阵A的伴随阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0 设n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明:(1)若|A|=0,则|A*|=0; 线性代数证明题.n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A*|=|A|^(n-1) 线性代数：矩阵A的秩为n-1,证明伴随矩阵的秩为1.（要有过程）已知n阶方阵A的伴随矩阵是奇异矩阵,伴随矩阵各行元素之和为3.则Ax=0的基础解系设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1 n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0