高分求关于一道齐次线性方程组基础解系题的耐心解答!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 06:31:22
高分求关于一道齐次线性方程组基础解系题的耐心解答!
第一个问题,答案说“因为Ax=0含有一个线性无关的解向量,所以r(A)=3 r(A*)=1,古A*x含有三个线性无关的解向量"
这个”Ax=0含有一个线性无关的解向量"是从题目中哪看出来的?”
为什么r(A)=3 就r(A*)=1 r(A)和r(A*)有什么关系?
第二个问题 然后答案说“又因为A*A=|A|E=0且r(A)=3,所以A向量的列向量组中含有A*x=0的基础解系”
A*A=|A|E我知道 但是为什么A*A=|A|E=0 这是个是从哪看出来的?还有为什么就能根据这个推断向量的列向量组中含有A*x=0的基础解系?
最后一个问题 "因为(1,0,1,0)^是Ax=0的基础解系,所以a1+a3=0,故a1,a2,a4和a2,a3,a4线性无关,显然a2,a3,a4是A*x=0的基础解系”
a1+a3=0我知道,但是为什么可以推断a1,a2,a4和a2,a3,a4线性无关?为什么最后把a1,a2,a4去掉了,只留a2,a3,a4呢?
谢谢大家,高分求耐心讲解!
第一个问题,答案说“因为Ax=0含有一个线性无关的解向量,所以r(A)=3 r(A*)=1,古A*x含有三个线性无关的解向量"
这个”Ax=0含有一个线性无关的解向量"是从题目中哪看出来的?”
为什么r(A)=3 就r(A*)=1 r(A)和r(A*)有什么关系?
第二个问题 然后答案说“又因为A*A=|A|E=0且r(A)=3,所以A向量的列向量组中含有A*x=0的基础解系”
A*A=|A|E我知道 但是为什么A*A=|A|E=0 这是个是从哪看出来的?还有为什么就能根据这个推断向量的列向量组中含有A*x=0的基础解系?
最后一个问题 "因为(1,0,1,0)^是Ax=0的基础解系,所以a1+a3=0,故a1,a2,a4和a2,a3,a4线性无关,显然a2,a3,a4是A*x=0的基础解系”
a1+a3=0我知道,但是为什么可以推断a1,a2,a4和a2,a3,a4线性无关?为什么最后把a1,a2,a4去掉了,只留a2,a3,a4呢?
谢谢大家,高分求耐心讲解!
![高分求关于一道齐次线性方程组基础解系题的耐心解答!](/uploads/image/z/5432298-42-8.jpg?t=%E9%AB%98%E5%88%86%E6%B1%82%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%B8%80%E9%81%93%E9%BD%90%E6%AC%A1%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E5%9F%BA%E7%A1%80%E8%A7%A3%E7%B3%BB%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%80%90%E5%BF%83%E8%A7%A3%E7%AD%94%21)
1.已知 (1,0,1,0)^T 是AX=0的基础解系
所以 Ax=0含有一个线性无关的解向量
因为A是4阶矩阵,r(A) = 3 = 4-1
所以 r(A*) = 1.
r(A)和r(A*)的关系参考:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/47/1475943820d7738def39682a13ecf080.jpg)
2.因为 r(A)=3 所以 A*A = |A|E = 0
所以 A的列向量都是 A*X=0 的解.
又 r(A*) =1,所以 A*X=0 的基础解系含 4-r(A*) = 4-1=3 个解向量
而A的秩为3,列向量都是A*X=0的解,所以 A的列向量组中含有A*x=0的基础解系
3.因为 a1+a3=0,所以 a1,a3 可互相线性表示
又因为 r(A)=3,A有3个线性无关的列向量
所以 a1,a2,a3,a4 中只要不同时含 a1,a3 的部分组都是A的列向量组的极大无关组
所以选择中只有(D)符合,故 去掉 a1,a2,a4
所以 Ax=0含有一个线性无关的解向量
因为A是4阶矩阵,r(A) = 3 = 4-1
所以 r(A*) = 1.
r(A)和r(A*)的关系参考:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/47/1475943820d7738def39682a13ecf080.jpg)
2.因为 r(A)=3 所以 A*A = |A|E = 0
所以 A的列向量都是 A*X=0 的解.
又 r(A*) =1,所以 A*X=0 的基础解系含 4-r(A*) = 4-1=3 个解向量
而A的秩为3,列向量都是A*X=0的解,所以 A的列向量组中含有A*x=0的基础解系
3.因为 a1+a3=0,所以 a1,a3 可互相线性表示
又因为 r(A)=3,A有3个线性无关的列向量
所以 a1,a2,a3,a4 中只要不同时含 a1,a3 的部分组都是A的列向量组的极大无关组
所以选择中只有(D)符合,故 去掉 a1,a2,a4
高分求关于一道齐次线性方程组基础解系题的耐心解答!
求三元齐次线性方程组的基础解系,
求下列齐次线性方程组的一个基础解系
求下列齐次线性方程组的基础解系
求下列齐次线性方程组的基础解系:
求下列齐次线性方程组的基础解系?
求下列齐次线性方程组的基础解系,
关于线性代数,是不是齐次线性方程组的基础解系可以有很多,而一组基础解系也可以对应好多齐次线性方程组?(因为我看书上求基础
线性代数关于求其次线性方程组基础解系和非其次线性方程组基础解析的问题
求下列非齐次线性方程组的通解及相应的齐次线性方程组的一个基础解系
线代求助:求线性方程组的通解,并指出其对应的齐次线性方程组的一个基础解系
齐次线性方程组的基础解系有2个向量,试求方程的通解