如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 14:22:39
如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F
(1)求经过E,F两点的直线解析式
(2)求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上
(3)过C点分别作圆A和圆B的切线,此两切线是否互相垂直,请说明理由
(1)求经过E,F两点的直线解析式
(2)求两圆交点C的坐标,并判断C点是否在EF上
(3)过C点分别作圆A和圆B的切线,此两切线是否互相垂直,请说明理由
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(1)根据题目可以算出E(2,0),F(0,-2*sqrt(3)) -----------sqrt(3)=根号3
过这两点的直线解析式为:
(y-0)=((-2*sqrt(3)-0)/(0-2))*(x-2)
整理得:y=sqrt(3)*(x-2)
(2)设C(x,y)
(x-1)^2+y^2=1 -----------(1)
x^2+(y+sqrt(3))^2=3------------(2)
解方程组(1)、(2)得:x=3/2;y=-sqrt(3)/2
(求解上面的方程组时可以利用三角函数令x=cos(θ)+1;y=sin(θ),将x,y代 入(2),并利用cos(θ)^2+sin(θ)^2=1,求出θ,而后求x、y).
(3)根据圆心与切点的连线垂直切线,点C与圆A的切线的斜率是点C与A连线的负倒数,因此,点C与圆A的切线的斜率为:
-[(-sqrt(3)/2-0)/(3/2-1)]^(-1)=1/sqrt(3)
同理:点C与圆B的切线的斜率为:
-[(-sqrt(3)/2+sqrt(3))/(3/2-0)]^(-1)=-sqrt(3)
可以发现:点C与两圆的切线斜率的乘积为-1,因此,两切线垂直.
证毕.
过这两点的直线解析式为:
(y-0)=((-2*sqrt(3)-0)/(0-2))*(x-2)
整理得:y=sqrt(3)*(x-2)
(2)设C(x,y)
(x-1)^2+y^2=1 -----------(1)
x^2+(y+sqrt(3))^2=3------------(2)
解方程组(1)、(2)得:x=3/2;y=-sqrt(3)/2
(求解上面的方程组时可以利用三角函数令x=cos(θ)+1;y=sin(θ),将x,y代 入(2),并利用cos(θ)^2+sin(θ)^2=1,求出θ,而后求x、y).
(3)根据圆心与切点的连线垂直切线,点C与圆A的切线的斜率是点C与A连线的负倒数,因此,点C与圆A的切线的斜率为:
-[(-sqrt(3)/2-0)/(3/2-1)]^(-1)=1/sqrt(3)
同理:点C与圆B的切线的斜率为:
-[(-sqrt(3)/2+sqrt(3))/(3/2-0)]^(-1)=-sqrt(3)
可以发现:点C与两圆的切线斜率的乘积为-1,因此,两切线垂直.
证毕.
如图,分别以点A(1,0),点B(0,—根号3)为圆心,以1和根号3为半径画圆,分别与坐标轴交于E,F
在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E.(1)若抛物线Y=
如图,在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2根号3为半径的圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E
在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E.
在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E
在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2被根号3为半径的圆与X轴交于B,C.与Y轴交于D,E.50 -
已知A9(-1,0),E(0,-根号2/2),以A为圆心,以AO长为半径的圆交于X轴于另一点B,过B作BF‖AE交于F.
在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,2根号3为半径的圆与X轴交于B、C,与Y轴交于D、E
如图,在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2根号3为半径的圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,
在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2根号3为半径的圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E
如果,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的圆O的半径为根号2-1,直线L:y=-x-根号2与坐标轴分别交于点AC
如图边长为a的正方形ABCD的对角线交与E,过E点做FG‖AB分别交AD,BC与F,G问以B为圆心2分之根号2乘以a为半