搜搜考试网已知f(x)=12x2+4lnx-5x，f′（x）是f（x）的导数．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 02:55:05
已知f(x)=
x
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）∵f(x)=
1
2x2+4lnx-5x，∴f′(x)=x+
4
x-5=
(x-1)(x-4)
x（x＞0），
由f'（x）＞0得，0＜x＜1或x＞4，由f'（x）＜0得，1＜x＜4．当x变化时，f'（x）、f（x）变化情况如下表：
⊙⊙⊙⊙x⊙（0，1）⊙1⊙（1，4）⊙4⊙（4，+∞）⊙⊙f'（x）⊙+⊙0⊙-⊙0⊙+⊙⊙f（x）⊙↗⊙极大值⊙↘⊙极小值⊙↗∴f（x）的极大值f(x)极大=f(1)=-
9
2，f（x）的极小值f（x）极小=f（4）=8ln2-12．…6分
（Ⅱ）设g(x)=x+
4
x-5(x＞0)，∴g′(x)=
(x+2)(x-2)
x，
由g'（x）＞0得，x＞2，g（x）为增函数，由g'（x）＜0得，0＜x＜2，g（x）为减函数．
再结合（Ⅰ）可知：f'（x）与f（x）的相同减区间为[1，2]，相同的增区间是[4，+∞）…12分．
1
2x2+4lnx-5x，∴f′(x)=x+
4
x-5=
(x-1)(x-4)
x（x＞0），
由f'（x）＞0得，0＜x＜1或x＞4，由f'（x）＜0得，1＜x＜4．当x变化时，f'（x）、f（x）变化情况如下表：
⊙⊙⊙⊙x⊙（0，1）⊙1⊙（1，4）⊙4⊙（4，+∞）⊙⊙f'（x）⊙+⊙0⊙-⊙0⊙+⊙⊙f（x）⊙↗⊙极大值⊙↘⊙极小值⊙↗∴f（x）的极大值f(x)极大=f(1)=-
9
2，f（x）的极小值f（x）极小=f（4）=8ln2-12．…6分
（Ⅱ）设g(x)=x+
4
x-5(x＞0)，∴g′(x)=
(x+2)(x-2)
x，
由g'（x）＞0得，x＞2，g（x）为增函数，由g'（x）＜0得，0＜x＜2，g（x）为减函数．
再结合（Ⅰ）可知：f'（x）与f（x）的相同减区间为[1，2]，相同的增区间是[4，+∞）…12分．