特征值不同,其所对的特征向量线性无关,有什么几何意义

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 10:12:57

特征值不同,其所对的特征向量线性无关,有什么几何意义
特征值可以理解为向量拉伸的倍数,特征向量理解为只改变长度,不改变向量方向的向量.而线性无关是不共线,那是否可以说拉伸倍数不同的向量是不共线的?可是生活的尝试认为,拉伸2倍和拉伸4倍的向量可以再同一直线上,或者它们平行啊.

拉伸倍数不同的向量确实是不共线的
一个矩阵(或者线性变换)A是一个确定的操作,其作用的结果应该是完全确定的,那么一旦给定了一个确定的非零向量x之后,如果x是一个特征向量,就不可能出现Ax一会儿等于2x,一会儿又等于4x这样的随机现象,所以说Ax=2x和Ay=4y中的x和y不可能是平行的方向(除非||x||=0或||y||=0)

特征值不同,其所对的特征向量线性无关,有什么几何意义为什么不同特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 同一个特征值的特征向量线性无关? 存在矩阵有一个两重根特征值,其只对应一个线性无关的特征向量的么求特征值及特征值对应的线性无关特征向量, 一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗? 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 不同特征值对应的特征向量组成的向量组线性无关怎么证明任一方阵对应于不同特征值的特征向量是线性无关的