求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 08:34:56

求证一道几何命题
矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB
求证:I 在DB上.
请教纯几何法证明过程.

（连接BI与DI,若证明D、I、B在一条直线上,由BD只能做一条直线,所以三线交于一点,即I 在DB上）
在△FGI与△EHI中,∠FIG=∠EIH=90度,因FG∥HE,所以：∠FGI=∠EHI,
所以：△FGI∽△EHI,
又：AB∥CD,FG∥HE,所以：∠FGD=∠EHB,
所以：∠FGD+∠FGI=∠EHB+∠EHI,即：∠DGI=∠BHI,
同理：∠GFD=∠HEB,∠DFI=∠BEI,有：△FDG∽△EBH,四边形DGIF与四边形BHIE四对应角相等,由：△FGI∽△EHI,△FDG∽△EBH,FI/EI=GI/HI=FG/EH=DG/BH=DF/BE,
即有：四边形DGIF与四边形BHIE四对应边成比例,所以：四边形DGIF与四边形BHIE相似,
所以：∠BIE=∠DIF,∠BIH=∠DIG,
又：∠BIF=∠EIG,所以：∠DIG+∠EIG+∠BIE=∠DIF+∠BIF+∠BIH=360度/2=180度,
即有：∠BID=180度,所以：DIB在一条直线上.

求证一道几何命题矩形ABCD四边上分别有四个点H,E,G,F,已知FG平行HE,GH垂直EF,交点为I,连接对角线DB求关于四边形在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为四边的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE,判断四边形EFGH的已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连接EF,FG,GH,HE,并量出它们的长如图,过平行四边形ABCD对角线的交点o作两条互相垂直的直线EF,GH,分别与平行四边形ABCD的四边交于E,F,G,H 一道7年级数学图形题任意画一个四边形ABCD,四边形的四边中点分别为E,F,G,H,连EF,FG,GH,HE,并量出他们已知：O是矩形ABCD对角线的交点,E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD上的点,AE=BF=CG=DH求证：四边已知E.F.G.H 为空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EF平行于FG.求证:EH平行于BD 在梯形ABCD中,AD//BC,点E,F,G,H分别是AD,AB,BC,CD的中点,连接EF,FG,GH,HE.若EFG 如图四边形ABCD，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH 如图四边形ABCD,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,连接EF,FG,GH,HE 已知正方形ABCD中,点E是对角线AC上的一点,EF垂直CD,EG垂直AD,垂足分别为点F、G.求证：BE=FG