初升高数学题分解因式X^4-4X^3+3X^2+2X+1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:24:14
初升高数学题分解因式
X^4-4X^3+3X^2+2X+1
X^4-4X^3+3X^2+2X+1
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x4-4x3+3x2+2x+1
=(x^2+a1x+a0)(x^2+b1x+b0=x^4+(a1+b1)x^3+(a0+b0+a1b1)x^2+
(a1b0+a0b1)x+a0b0
a1+b1=-4
a0+b0+a1b1=3
a1b0+a0b1=2
a0b0=1
有理数没有解,有无理数解x4-4x3+3x2+2x+1在有理数中不可分解.
这里的不能分解一定是指在有理数集上不可分解,因为实数集上最高不可分解式的次数为2.如果能分解,则它的任意因式的常数项应该能整除原式的常数项,故其因式的常数项为1或-1,经检验1和-1都不是原式的根,故x+1,x-1都不是原式的因式,故原式无一次因式.设原式=(x2+ax+1)(x2+bx+1),经计算不存在满足这个式子的a,b,所以这个式子不可分解
=(x^2+a1x+a0)(x^2+b1x+b0=x^4+(a1+b1)x^3+(a0+b0+a1b1)x^2+
(a1b0+a0b1)x+a0b0
a1+b1=-4
a0+b0+a1b1=3
a1b0+a0b1=2
a0b0=1
有理数没有解,有无理数解x4-4x3+3x2+2x+1在有理数中不可分解.
这里的不能分解一定是指在有理数集上不可分解,因为实数集上最高不可分解式的次数为2.如果能分解,则它的任意因式的常数项应该能整除原式的常数项,故其因式的常数项为1或-1,经检验1和-1都不是原式的根,故x+1,x-1都不是原式的因式,故原式无一次因式.设原式=(x2+ax+1)(x2+bx+1),经计算不存在满足这个式子的a,b,所以这个式子不可分解