知a为实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 20:57:39
知a为实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x
因为f[(x+y)/2]=(1-a)f(x)+af(y)
取x=0,y=2/7
则f[(0+2/7)/2]=f(1/7)=(1-a)f(0)+af(2/7)=af(2/7)
即f(1/7)=af(2/7)
取x=0,y=4/7
则f[(0+4/7)/2]=f(2/7)=(1-a)f(0)+af(4/7)=af(4/7)
即f(2/7)=af(4/7)
取x=1/7,y=1
则f[(1/7+1)/2]=f(4/7)=(1-a)f(1/7)+af(1)=(1-a)f(1/7)+a
即f(4/7)=(1-a)f(1/7)+a
所以f(1/7)=af(2/7)=a*af(4/7)=a^2*[(1-a)f(1/7)+a]
即f(1/7)=(a^2-a^3)f(1/7)+a^3
解得 f(1/7)=a^3/(1-a^2+a^3)
取x=0,y=2/7
则f[(0+2/7)/2]=f(1/7)=(1-a)f(0)+af(2/7)=af(2/7)
即f(1/7)=af(2/7)
取x=0,y=4/7
则f[(0+4/7)/2]=f(2/7)=(1-a)f(0)+af(4/7)=af(4/7)
即f(2/7)=af(4/7)
取x=1/7,y=1
则f[(1/7+1)/2]=f(4/7)=(1-a)f(1/7)+af(1)=(1-a)f(1/7)+a
即f(4/7)=(1-a)f(1/7)+a
所以f(1/7)=af(2/7)=a*af(4/7)=a^2*[(1-a)f(1/7)+a]
即f(1/7)=(a^2-a^3)f(1/7)+a^3
解得 f(1/7)=a^3/(1-a^2+a^3)
知a为实数,f(x)为定义在[0,1]上的函数,且f(0)=0,f(1)=1有对任意x
定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)×f(b),f(0)不等于0且f(x)为减函数
已知函数f(x)是定义在在实数集R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有 xf(x+1)=(x+1)f(x),则f[f
已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)(1)求f(0)并证明
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数f(x)均有f(x+2)=-1/2f(x),且f(x)在区间[0,2]上有表达式f
定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-
函数f是定义在实数集合R上的不恒为零的偶函数,f=0,且对任意实数x都有xf=f,则f+f+f+.+f的值为
定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解
设f(x)是定义在实数R上的函数.满足f(0)=1且对任意实数ab都有f(a)-f(a-b)=b(2a-b+1),则f(
定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x)`
设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),