求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 02:00:09
求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
这道题有特殊情况,就是都是5次方,而8等于2的三次方,所以,所有的偶数的五次方除以8都可以整除.
我们只考虑技术的情况.
可能的余数为1,3,5,7
又有a^n 和a^(4k+n)同模,如果不知道,可以把各个的五次方算出来,再求除以8的余数.
所有我们得到1^5+...+100^5 和 1^5+3^5+5^5+...+99^5 和1+3+5+...+99 除以8的余数相同
我们现在只讨论1+3+5+...+99
一种想法,求和,1+3+5+...+99 = 2500,除以8的余数为4
另一种,由于余数的循环性,即,这些奇数除以8的余数是循环的,
1,3,5,70,1,3,5,7.
看到1+3+5+7=16 除以8的余数为0
99除以8的余数为3,所以前面的一个奇数除以8的余数为1
最终这些奇数除以8的余数即为 1+3=4
所以最终的结论即为4
注意,由于8不是质数,所以不能一开始就运用a^n 和a^(4k+n)同模的理论来简化问题.
我们只考虑技术的情况.
可能的余数为1,3,5,7
又有a^n 和a^(4k+n)同模,如果不知道,可以把各个的五次方算出来,再求除以8的余数.
所有我们得到1^5+...+100^5 和 1^5+3^5+5^5+...+99^5 和1+3+5+...+99 除以8的余数相同
我们现在只讨论1+3+5+...+99
一种想法,求和,1+3+5+...+99 = 2500,除以8的余数为4
另一种,由于余数的循环性,即,这些奇数除以8的余数是循环的,
1,3,5,70,1,3,5,7.
看到1+3+5+7=16 除以8的余数为0
99除以8的余数为3,所以前面的一个奇数除以8的余数为1
最终这些奇数除以8的余数即为 1+3=4
所以最终的结论即为4
注意,由于8不是质数,所以不能一开始就运用a^n 和a^(4k+n)同模的理论来简化问题.
求自然数1^5+2^5+……+99^5+100^5除以8所得的余数.
求自然数1的5次方+2的五次方+……+99的5次方+100的五次方除以8所得的余数
有一个自然数,减去它除以7所得余数的5倍,结果是100,求原来这个自然数是什么
1^5+2^5+……+99^5+100^5除以4所得的余数,
求3x+5x-7除以x+2,所得的商和余数
1.求-3X^3+5X-6除以(X+2)所得的商及余数
对任意正整数n, 定义n!=1*2*3*4*……*n,求91!除以19^5所得的最小正余数
求5X^4+4X^3+3X^2+2X+1除以X+2所得的余数
若多项式f(X)处以2x+1时所得的余数是-1,除以x-1所得的余数是5,则f(x)除以(2x^2-x-1)所得的余数是
一个数除以5余2 除以3余1 那么这个数除以15所得的余数是多少
一个数除以3余数2除以5余数4除以7余数6除以9余数8除以11余数0求这个数
若f(x)=2x^3-3x^2+ax+b除以x+1所得的余数为7,除以x-1所得的余数为5,试求a,b的值