不定积分解题∫x+(arctanx)^2/1+x^2 dx=?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 23:47:09
不定积分解题∫x+(arctanx)^2/1+x^2 dx=?
请提供详细的解题步骤(急)
答案是1/2ln(1+x^2)+1/3(arctanx)^3+C
请提供详细的解题步骤(急)
答案是1/2ln(1+x^2)+1/3(arctanx)^3+C
![不定积分解题∫x+(arctanx)^2/1+x^2 dx=?](/uploads/image/z/5514518-38-8.jpg?t=%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A7%A3%E9%A2%98%E2%88%ABx%2B%28arctanx%29%5E2%2F1%2Bx%5E2+dx%3D%3F)
∵∫[x+(arctanx)²]/(1+x²)dx=∫[x/(1+x²)+(arctanx)²/(1+x²)]dx
=∫[x/(1+x²)]dx+∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx
又∫[x/(1+x²)]dx=1/2∫d(1+x²)/(1+x²)
=1/2ln(1+x²)
∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx=(arctanx)³-2∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx (应用分部积分法)
上述关系式是一个关于∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx的方程
解此方程得:∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx=1/3(arctanx)³
∴∫[x+(arctanx)²]/(1+x²)dx=1/2ln(1+x²)+1/3(arctanx)³+C (C是积分常数).
=∫[x/(1+x²)]dx+∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx
又∫[x/(1+x²)]dx=1/2∫d(1+x²)/(1+x²)
=1/2ln(1+x²)
∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx=(arctanx)³-2∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx (应用分部积分法)
上述关系式是一个关于∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx的方程
解此方程得:∫[(arctanx)²/(1+x²)]dx=1/3(arctanx)³
∴∫[x+(arctanx)²]/(1+x²)dx=1/2ln(1+x²)+1/3(arctanx)³+C (C是积分常数).
不定积分解题∫x+(arctanx)^2/1+x^2 dx=?
不定积分 ln(arctanx)/(1+x^2)dx
求不定积分(arctanx)/(1+x^2) dx
求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx
求不定积分∫x+arctanx/(1+x^2)dx
求不定积分 ∫ 1/ (1+x^2)(arctanx)^2 dx
求arctanx/(x^2(1+x^2))dx的不定积分
求不定积分∫[x·arctanx/﹙1+x^2)]dx,
求不定积分(1)∫arctanx/x^2dx (2)∫dx/x^2*(x+1)
计算不定积分 ∫ (x+arctanx)/(x²+1)dx
不定积分(x+1)arctanx dx