关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则a的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 02:21:33
关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解,则a的取值范围?
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由cosx-sinx+a=0
得a=sinx-cosx
=√2sin(x-π/4)
当x∈[0,π]时
x-π/4∈[-π/4,3π/4]
此时sin(x-π/4)∈[-√2/2,1]
√2sin(x-π/4)∈[-1,√2]
所以关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解
则应有a∈[-1,√2]
【希望可以帮到你!祝学习快乐!】
再问: 你和下面那位的答案不一样呢
再答: 你好,下面那个是错的,
再问: 我一开始也是这么做的,哪里出错了呢?
再答: 这种题目一般是不能直接两边平方的
再问: 为啥,还有你这里的sin(x-π/4)∈[-√2/2,1] ,不应该是∈[-√2/2,根号2/2]吗
再答: 这个不是,你要画出图像比较清晰,因为当x-π/4=π/2时,sin(x-π/4)=1>√2/2
得a=sinx-cosx
=√2sin(x-π/4)
当x∈[0,π]时
x-π/4∈[-π/4,3π/4]
此时sin(x-π/4)∈[-√2/2,1]
√2sin(x-π/4)∈[-1,√2]
所以关于x的方程cosx-sinx+a=0在区间[0,π]上有解
则应有a∈[-1,√2]
【希望可以帮到你!祝学习快乐!】
再问: 你和下面那位的答案不一样呢
再答: 你好,下面那个是错的,
再问: 我一开始也是这么做的,哪里出错了呢?
再答: 这种题目一般是不能直接两边平方的
再问: 为啥,还有你这里的sin(x-π/4)∈[-√2/2,1] ,不应该是∈[-√2/2,根号2/2]吗
再答: 这个不是,你要画出图像比较清晰,因为当x-π/4=π/2时,sin(x-π/4)=1>√2/2
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已知关于x的方程(cosx)^2-2sinx+2a-3=0在开区间(0,π)上有解,试求实数a的取值范围
关于X的方程(SINX)平方+COSX-A=0有解,则A的取值范围是多少
若关于x的方程sinx+√3 cosx-2a=0在[0,π)内有一解,求实数a的取值范围
已知关于x的方程cos2x-2sinx+2a+1=0在区间(0,π/2]内有解,求实数a的取值范围
方程(cosx)^2-sinx+a=0在(0,π/2)上有解,求实数a的取值范围
已知关于x的方程sinx+cosx=t若方程在区间[0,pai]内有相异实根,求t的取值范围
关于方程sinx+根号3cosx=a( 0《x《π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是?
关于方程sinx+根号3cosx=a (0≦x≦π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是?
已知关于x的方程(cosx)的平方-sinx+a,若0小于x小于π/2时方程有解,则a的取值范围是
若方程sinx+根号3cosx+a=0在x∈[0,π]内有解,则实数a的取值范围是
若方程sinx+√3 cosx+a=0在x∈[0,π]内有解,则实数a的取值范围