如图,A（5,3）B（3,-3）,在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 20:36:32

如图,A（5,3）B（3,-3）,在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小值

解析：
由题意可设点P坐标为(p,0)
作点A(-3,3)关于x轴的对称点A‘,易知点A’的坐标为(-3,-3)
连结AA',交x轴于点C,连结A'B,交x轴于点P‘
根据对称性易证得：△ACP'≌△A’CP'
即有：|PA|=|PA'|
那么：|P'A|+|P'B|=|P'A'|+|P'B|=|A'B|
即当动点P移到线段A'B与x轴的交点P'时,|PA|+|PB|的距离最短,等于|A'B|.
以下确定直线A'B的方程
斜率：k(A'B)=(-3-1)/(-3-5)=1/2
那么直线A'B的方程可写为：y+3=(1/2)*(x+3),化为：2y+6=x+3,即x-2y-3=0
当y=0时,解得：x=3,即直线A'B与x轴的交点P'坐标为(3,0)
所以：使|PA|+|PB|的值最小的点P的横纵坐标之和为3+0=3
再问：点A是（5,3）呀0 0
再答：解析：由题意可设点P坐标为(p,0) 作点A(-5,3)关于x轴的对称点A‘，易知点A’的坐标为(-5,-3) 连结AA'，交x轴于点C，连结A'B，交x轴于点P‘ 根据对称性易证得：△ACP'≌△A’CP' 即有：|PA|=|PA'| 那么：|P'A|+|P'B|=|P'A'|+|P'B|=|A'B| 即当动点P移到线段A'B与x轴的交点P'时，|PA|+|PB|的距离最短，等于|A'B|。以下确定直线A'B的方程设直线为y=kx+b (3,-3) (-5,3)代入得 k=-3/4 b=-3/4 y=-3/4x-3/4 当x=0时， y=-3/4 所以点P为（0，-3/4） PA+AB= v[5^2+(3+3/4)^2]+v[3^2+(-3+3/4)^2] =6.25+3.75=10
再问： A(-5,3)关于x轴的对称点A‘，易知点A’的坐标应该为（5，-3）吧还有。。能有图么
再答：

如图,A（5,3）B（3,-3）,在y轴有一动点P,链接PA、PB,使PA+PB最小时,求点P的位置,并求PA+PB最小已知A(-2,1),B(3,7),P点在X轴上,且PA+PB最小,求PA+PB 如图,在平面直角坐标系中,有点A(2,3),点B(4,-1),在y轴上有一动点P（x,y）,求当PA+PB的值最小时点P 已知点A（4,5）和点B（-1,3）,点P是x轴上的一动点,当PA+PB的值最小时,求点P的坐标已知点A（-3,-4）和B（-2,1）,试求在Y轴求一点P,使PA+PB的和最小. 已知A（-2,3）,B（3,1）,P点在X轴上,且/PA/+/PB/最小,求P点坐标如题谢谢了如图,已知点A(-1,3)和B（-3,-5）,试在y轴上找一点P,使PA与PB的和最小,并求出P点的坐标. 如图,已知点A(-1,3)和B（-3,-5）,试在y轴上找一点P,使PA与PB的和最小,并求出P点的坐标如图,已知点A(-1,3)和B（-3,-5）,试在y轴上找一点P,使PA与PB的和最小,并【求出】P点的坐标. 已知A（-2,3）,B（3,1）.P点在x轴上,且PA+PB最小,求P点的坐标. 如图,在直角坐标系中,已知点A（-1,1）,B（2,3）,点P是x轴上的点,且PA+PB的值最小,求点P的坐标已知点A（1,1）,B（3,4）,在X轴上找一点P,使PA+PB最短,求P点的坐标