数列 (14 13:43:46)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:52:56
数列 (14 13:43:46)
数列{an}的首项a1=a≠1/4,且an+1={1/2an(n为偶数),an+1/4(n为奇数)},记bn=a2n-1-1/4,n=1,2,3.(1)求a2,a3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(3)求数列{an}的通向公式
数列{an}的首项a1=a≠1/4,且an+1={1/2an(n为偶数),an+1/4(n为奇数)},记bn=a2n-1-1/4,n=1,2,3.(1)求a2,a3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(3)求数列{an}的通向公式
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1)求a2、a3
a2=a1+1/4=a+1/4
a3=1/2a2=1/2a+1/8
2)=5/3a-2/3an 两边同乘3
==> 3a=5a-2an 把3个a移到左边
==> 3a-3a=2a-2an 合并
==> 3(a-a)=2(a-an)
==》 2/3=(a-a)/(a-an)
==> {a-an}是公比为2/3的等比数列
bn=a-an b=a-a……
a1=2 a2=5/3 ==> b1= a2-a1=5/3-2=-(1/3 )
==> {bn}是首项为-(1/3) 公比为2/3的等比数列
a2=a1+1/4=a+1/4
a3=1/2a2=1/2a+1/8
2)=5/3a-2/3an 两边同乘3
==> 3a=5a-2an 把3个a移到左边
==> 3a-3a=2a-2an 合并
==> 3(a-a)=2(a-an)
==》 2/3=(a-a)/(a-an)
==> {a-an}是公比为2/3的等比数列
bn=a-an b=a-a……
a1=2 a2=5/3 ==> b1= a2-a1=5/3-2=-(1/3 )
==> {bn}是首项为-(1/3) 公比为2/3的等比数列