一道高中数学题已知函数f(x)=√(4-2x^2)+k(-√2≤x≤0),若定义域内存在区间[a,b]使得f(x)在[a
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 02:25:28
一道高中数学题
已知函数f(x)=√(4-2x^2)+k(-√2≤x≤0),若定义域内存在区间[a,b]使得f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则实数k的取值范围(√指的是根号)
此题答案为(-2√3,-2√2],但不知道是怎么得到的
已知函数f(x)=√(4-2x^2)+k(-√2≤x≤0),若定义域内存在区间[a,b]使得f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则实数k的取值范围(√指的是根号)
此题答案为(-2√3,-2√2],但不知道是怎么得到的
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在定义域内函数是单调增函数
故f(a)=2a f(b)=2b
问题变化成
选取k值,使得在定义域内f(x)=2x有两个根
6x^2-4kx+k^2-4=0有两个不等实根
且两根在定义域内
因此
g(x)=6x^2-4kx+k^2-4需要满足一下条件
g(x)=0有两个不等实根
二次曲线对称轴x=k/3在定义域内
g(0)>=0
g(-√2)>=0
所以
(4k)^2-4(k^2-4)*6>0
-√2=0
所以-2√3
故f(a)=2a f(b)=2b
问题变化成
选取k值,使得在定义域内f(x)=2x有两个根
6x^2-4kx+k^2-4=0有两个不等实根
且两根在定义域内
因此
g(x)=6x^2-4kx+k^2-4需要满足一下条件
g(x)=0有两个不等实根
二次曲线对称轴x=k/3在定义域内
g(0)>=0
g(-√2)>=0
所以
(4k)^2-4(k^2-4)*6>0
-√2=0
所以-2√3
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