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观察下列图形,根据图①、②、③的规律,若图①为第1次分割,图②为第2次分割,图③为第3次分割,按照这个规律一直分割下去,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 14:47:35
观察下列图形,根据图①、②、③的规律,若图①为第1次分割,图②为第2次分割,图③为第3次分割,按照这个规律一直分割下去,进行了n(n≥1)次分割,图中一共有______个三角形(用含n的代数式表示).
观察下列图形,根据图①、②、③的规律,若图①为第1次分割,图②为第2次分割,图③为第3次分割,按照这个规律一直分割下去,
依题意,n次分割,所得三角形个数为:5+3×4+3×3×4+…+3n-1×4个,
设S=5+3×4+3×3×4+…+3n-1×4  ①
则3S=15+3×3×4+…+3n-1×4+3n×4  ②
②-①得,2S=3n×4+15-5-3×4=4×3n-2,
S=2×3n-1.
故答案为:2×3n-1.