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如果an为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列bn也是等比数列 为什么说这句话是错的?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 17:34:32
如果an为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列bn也是等比数列 为什么说这句话是错的?
如果an为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列bn也是等比数列 为什么说这句话是错的?
很简单,举个反例就可以了:
令{an}公比q=-1,此时,数列{an}是以-1为公比的等比数列,满足题意.
bn=a(2n-1)+a(2n)=a(2n-1)+qa(2n-1)=a(2n-1) (1+q)=0
即q=-1时,{bn}各项均=0,数列{bn}不是等比数列.
本题没有对q的取值范围进行规定,因此q可以取到-1,此时数列{bn}不是等比数列.
因此“如果{an}为等比数列,bn=a(2n-1)+a(2n),则数列{bn}也是等比数列”是错的.