在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 06:27:13
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.
(Ⅰ)若B=
(Ⅰ)若B=
π |
4 |
(Ⅰ)由题设及正弦定理,有sin2A+sin2C=2sin2B=1.
故sin2C=cos2A.因为A为钝角,所以sinC=-cosA.
由cosA=cos(π−
π
4−C),可得sinC=sin(
π
4−C),得C=
π
8,A=
5π
8.
(Ⅱ)由余弦定理及条件b2=
1
2(a2+c2),有cosB=
a2+c2−b2
4ac,
因a2+c2≥2ac,
所以cosB≥
1
2.
故sinB≤
3
2,
当a=c时,等号成立.从而,sinB的最大值为
3
2.
故sin2C=cos2A.因为A为钝角,所以sinC=-cosA.
由cosA=cos(π−
π
4−C),可得sinC=sin(
π
4−C),得C=
π
8,A=
5π
8.
(Ⅱ)由余弦定理及条件b2=
1
2(a2+c2),有cosB=
a2+c2−b2
4ac,
因a2+c2≥2ac,
所以cosB≥
1
2.
故sinB≤
3
2,
当a=c时,等号成立.从而,sinB的最大值为
3
2.
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知a2+c2=2b2.
在△ABC中,内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,已知a2+c2=2b2,若b=2,求△ABC面积的最大值
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a2+b2+根号2ab=c2.
三角函数.在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且 sinAcosC=3cosAs
在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且a2=b2+c2+bc.
在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小
已知a,b,c分别是△ABC中角A,B,C的对边,且a2+c2-b2=ac.
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且 b2+c2=a2+bc.
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且a2+b2=c2+根号2×ab.求
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知b2+c2-a2=bc (1)求
已知△ABC三内角A、B、C所对的边a,b,c,且a2+c2−b2a2+b2−c2=c2a−c.
在三角形abc中a b c分别是三内角ABC的对边,且tanB/ tanc= 2a-c/c,a2+b2=c2+根号2ab