你好!谢谢你的回答!sin（1/x）不是有界函数吗?无穷大乘以有界函数不是无穷大吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/16 05:07:49

无穷大乘以有界函数不一定是无穷大.可能是一个振幅趋于无穷大的振荡函数,比如
1/x*sin(1/x)当x趋于0时.
再问： {要求详解}谢谢：当x→0时，变量(1/x²)乘以sin(1/x)是什么？答案是：无界的，但不是无穷大。{要求详解}谢谢。
再答：做个变量代换吧，看起来方便，不做这个变量代换也是可以的。令t=1/x，则函数变为f(t)=t2sint，当t趋于无穷大时的极限。下面的中括号是取整的意思。首先证明无界性：任取M>0，取t=2([M]+1)kπ+π/2（注意此时正弦值为1），f(t)=(2([M]+1)kπ+π/2)平方>M，因此f(t)无界。下面证明不是无穷大：取ε=1，无论X>0取多么大，当|t|>X时，取t=2([X]+1)kπ>X，但该点处函数值为00，存在X>0，当|t|>X时，有|f(t)|>M成立。而现在无论X取多么大，我们都能找到一个比X还要大的自变量，使得函数值小于1，因此根据无穷大的定义，这个不是无穷大。

你好!谢谢你的回答!sin（1/x）不是有界函数吗?无穷大乘以有界函数不是无穷大吗? 无穷大乘以有界函数,结果都是无穷大吗?有定理吗无穷小乘以无穷大可以直接计算吗?无穷大乘以有界函数呢?无穷小乘以有界函数呢?还有相关需要注意的吗? 当x无穷大的时候x.sin1/x的极限,不是无穷大量乘以有界变量,极限不存在吗? 有界函数与无穷大之积是无穷大?sinx是x→0时的收敛函数吗高等数学极限问题.有界函数乘以无穷大是什么?有可能是无穷小吗?有哪几种情况?[说法不是很规范,但是应该知道我想问什么] 高等数学中,有界函数乘以无穷小等于无穷小.那么有界函数乘以无穷大一定等于无穷大么? 有界函数与无穷大之和是不是无穷大? 此函数是否有界?在x趋向无穷大时,此函数是否为无穷大?请把具体步骤写下, 请问高数中函数无穷大的定义允许有震荡吗当▲x趋向于零增量之比极限存在就称函数可导那为什么有些导数是无穷大不是有极限吗 sinx的x无穷大有意义吗?函数 Sin(π/x)的极限?