微分方程解答2ydx-3xy^2dx-xdy=0(化成全微分）y"=(y')^3+y'(高阶方程）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 06:54:58

微分方程解答
2ydx-3xy^2dx-xdy=0(化成全微分）
y"=(y')^3+y'(高阶方程）

1.∵2ydx-3xy²dx-xdy=0 ==>2xydx-3x²y²dx-x²dy=0 (等式两端同乘以x)
==>yd(x²)-x²dy=y²d(x³)
==>(yd(x²)-x²dy)/y²=d(x³)
==>d(x²/y)=d(x³)
∴x²/y=x³+C （C是积分常数）
2.设y'=p,则y''=pdp/dy
∴pdp/dy=p³+p ==>p(dp/dy-p²-1)=0
∵当p=0时,得y=C1 （C1是积分常数）
当dp/dy-p²-1=0时,
得dp/dy=p²+1 ==>arctanp=y+C2 (C2是积分常数)
==>p=tan(y+C2)
==>cos(y+C2)dy/sin(y+C2)=dx
==>d(sin(y+C2))/sin(y+C2)=dx
==>ln|sin(y+C2)|=x+ln|C3| (C3是积分常数)
==>sin(y+C2)=C3e^x
∴原微分方程的解是：y=C1 （C1是积分常数）
或 sin(y+C2)=C3e^x (C2和C3是积分常数)

微分方程解答2ydx-3xy^2dx-xdy=0(化成全微分）y"=(y')^3+y'(高阶方程）验证下列是否为全微分方程并求其解：（y^2-y）dx+xdy=0 方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解求微分方程ydx-xdy+(y^2)xdx=0的通解求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解求微分方程ydx=xdy满足y(1)=2的通解（急）在线等.求帮忙,谢谢! 求下列微分方程的通解（1）dx+xydy=y平方dx+ydy （2）xy'-ylny=0 （3）xdy+dx=e的y次方解常微分方程（x+2y）dx+xdy=0 求微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解．求解微分方程 2ydx+(y^3-x)dy=0 微分方程xdy/dx+y^3dy/dx-y=0的通解求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,