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已知x y满足约束条件{x≥0 3x+4y≥4 y≥0 则x²+y²+2x的最小值是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 22:28:41
已知x y满足约束条件{x≥0 3x+4y≥4 y≥0 则x²+y²+2x的最小值是
已知x y满足约束条件{x≥0 3x+4y≥4 y≥0 则x²+y²+2x的最小值是
f=x²+y²+2x=(x+1)²+y²-1的最小值,(x+1)²+y²的最小值此问题等价于求直线在3x+4y=4在第一相限距离点(-1,0)最小距离d,f=d²-1,画图可知直线在3x+4y=4在第一相限距离点(-1,0)最小(0,1),最小距离d=根号2,x²+y²+2x的最小值是1