搜搜考试网如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为（1,1）,∠OFC=30
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 08:42:07
如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为（1,1）,∠OFC=30°
1.求证：直线CF是⊙E切线
2.求证AB=CD
3.求图中阴影部分面积.急
1.求证：直线CF是⊙E切线
2.求证AB=CD
3.求图中阴影部分面积.急
(1) 过点E作EG⊥y轴于点G,
∵点E的坐标为(1,1),∴EG＝1．
在Rt△CEG中,sin∠ECG＝EGCE＝12,
∴∠ECG＝30°．
∵∠OFC＝30°,∠FOC＝90°,
∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°．
∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°．
即CF⊥CE．
∴直线CF是⊙E的切线．
(2) 过点E作EH⊥x轴于点H,
∵点E的坐标为(1,1),
∴EG＝EH＝1．
在Rt△CEG与Rt△BEH中,
∵CE＝BEEG＝EH ,∴Rt△CEG≌Rt△BEH．
∴CG＝BH．
∵EH⊥AB,EG⊥CD,∴AB＝2BH,CD＝2CG．
∴AB＝CD．
(3) 连接OE,
在Rt△CEG中,CG＝CE2－EG2＝3,
∴OC＝3＋1．
同理：OB＝3＋1．
∵OG＝EG,∠OGE＝90°,∴∠EOG＝∠OEG＝45°．
又∵∠OCE＝30°,∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°．
同理：∠OEB＝105°．
∴∠OEB＋∠OEC＝210°．
∴S阴影＝210×π×22360－12×(3＋1)×1×2＝三分之（7π）-根号3-1
∵点E的坐标为(1,1),∴EG＝1．
在Rt△CEG中,sin∠ECG＝EGCE＝12,
∴∠ECG＝30°．
∵∠OFC＝30°,∠FOC＝90°,
∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°．
∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°．
即CF⊥CE．
∴直线CF是⊙E的切线．
(2) 过点E作EH⊥x轴于点H,
∵点E的坐标为(1,1),
∴EG＝EH＝1．
在Rt△CEG与Rt△BEH中,
∵CE＝BEEG＝EH ,∴Rt△CEG≌Rt△BEH．
∴CG＝BH．
∵EH⊥AB,EG⊥CD,∴AB＝2BH,CD＝2CG．
∴AB＝CD．
(3) 连接OE,
在Rt△CEG中,CG＝CE2－EG2＝3,
∴OC＝3＋1．
同理：OB＝3＋1．
∵OG＝EG,∠OGE＝90°,∴∠EOG＝∠OEG＝45°．
又∵∠OCE＝30°,∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°．
同理：∠OEB＝105°．
∴∠OEB＋∠OEC＝210°．
∴S阴影＝210×π×22360－12×(3＋1)×1×2＝三分之（7π）-根号3-1
如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为（1,1）,∠OFC=30
如图，已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）
如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于
已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且 交圆O于点F,连接BC,CF,AC
如图,直线y=kx+b与x轴,y轴分别交于点E,F.已知点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为（-6,0）.
如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E（2,
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E
如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直于EC于点D且交圆O于点F,连接BC、CF
如图,已知抛物线y=- x2+x+3的图象与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C,顶点为D,对称轴l与直线BC相交于点E
如图,已知直线BC:-2x-4与x轴交于B点,与y轴交于C点,A点的坐标为(-4,-1)连接AC、AB(1)判别△ABC
如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A