求,高一数学题解题过程及详解.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 20:55:58
求,高一数学题解题过程及详解.
若α,β是关于X的一元二次方程X平方+2(cos平方+1)X+cos平方θ=0的两个实根,且|α-β|≤2√2,求θ的取值范围.
若α,β是关于X的一元二次方程X平方+2(cos平方+1)X+cos平方θ=0的两个实根,且|α-β|≤2√2,求θ的取值范围.
![求,高一数学题解题过程及详解.](/uploads/image/z/5636659-67-9.jpg?t=%E6%B1%82%2C%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%8F%8A%E8%AF%A6%E8%A7%A3.)
根据韦达定理,
方程有两个实根,则必须有△=[2(cos² θ+1)]²-4cos²θ≥0
△=[4(cos²θ)²+4],显然无论θ为何值,都有△≥0,
有α+β= -2(cos² θ+1),α*β=cos²θ.
则|α-β|=√[(α+β)²-4α*β]=√[4(cos²θ)²+4]
因为cos²θ≤1,所以|α-β|≤√8即|α-β|≤2√2
故θ为任何值.
方程有两个实根,则必须有△=[2(cos² θ+1)]²-4cos²θ≥0
△=[4(cos²θ)²+4],显然无论θ为何值,都有△≥0,
有α+β= -2(cos² θ+1),α*β=cos²θ.
则|α-β|=√[(α+β)²-4α*β]=√[4(cos²θ)²+4]
因为cos²θ≤1,所以|α-β|≤√8即|α-β|≤2√2
故θ为任何值.