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如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 18:00:25
如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为(  )
A.
3
2
如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为(  )
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵∠APB=∠PAC+∠C,∠PDC=∠PAC+∠APD,
∵∠APD=60°,
∴∠APB=∠PAC+60°,∠PDC=∠PAC+60°,
∴∠APB=∠PDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABP∽△PCD,

AB
PC=
BP
CD,即
3
2=
1
CD,
∴CD=
2
3.
故选B.