初二数学题、四边形探索的、急、
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 02:44:05
初二数学题、四边形探索的、急、
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂点为点D,AN是△ABC外角∠MAC的平分线,CE⊥AN,垂点为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明!
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/7e/f7e14ff12957a3742fcf3cb4b6aaf9b3.jpg)
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂点为点D,AN是△ABC外角∠MAC的平分线,CE⊥AN,垂点为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明!
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证明:(1)
∵AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC(三线合一)
∴∠CAD=1/2∠BAC
∵AN平分∠MAC
∴∠CAE=1/2∠MAC
又∵∠BAC+∠MAC=180°
∴∠CAD+∠CAE=1/2∠BAC+1/2∠MAC=1/2(∠BAC+∠MAC)=90°
∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
(2)当△ABC是等腰直角三角形的时候,四边形ADCE是一个正方形
理由:∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在△ADC中,∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB=45°
∴∠CAD=∠ACB
∴AD=CD
∴四边形ADCE是正方形(一组邻边相等的矩形是正方形)
∵AB=AC,AD⊥BC
∴AD平分∠BAC(三线合一)
∴∠CAD=1/2∠BAC
∵AN平分∠MAC
∴∠CAE=1/2∠MAC
又∵∠BAC+∠MAC=180°
∴∠CAD+∠CAE=1/2∠BAC+1/2∠MAC=1/2(∠BAC+∠MAC)=90°
∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
(2)当△ABC是等腰直角三角形的时候,四边形ADCE是一个正方形
理由:∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠ACB=45°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在△ADC中,∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB=45°
∴∠CAD=∠ACB
∴AD=CD
∴四边形ADCE是正方形(一组邻边相等的矩形是正方形)