1.如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个做全等三角形的方

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 14:00:13

1.如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个做全等三角形的方法,
（1）如图2,在△ABC中∠ACB是直角,∠B=60º,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,求FE与FD之间的数量关系；
（2）如图3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而（1）中的其他条件不变,请问,你在（1）中所的结论是否仍然成立?若成立,请证明：若不成立,请说明理由.

1.做全等三角形的方法：过OP上一点C做OM和ON的垂线,交OM于A,交ON于B
则有△OAC全等于△OBC（角角边）
1）FE=FD
由于,三角形三条角平分线交与一点
所以,连接BF为角B的角平分线,同时过F点做BA和BC的垂线,交BA于M,交BC于N
所以,△BMF全等于△BNF,于是MF=NF
在直角△FDN与△FEM中
计算可得∠FDN=∠B+1/2∠A=60+15=75度
∠FEM=∠A+1/2∠C=30+45=75度
所以,△FDN全等于△FEM
所以EF=DF
2）结论依然成立
仍旧,由于三角形三条角平分线交与一点
所以,连接BF为角B的角平分线,同时过F点做BA和BC的垂线,交BA于M,交BC于N
所以,△BMF全等于△BNF,于是MF=NF
在△FDN与△FEM中
计算可得∠FDN=∠B+1/2∠A
=60+1/2∠A
∠FEM=∠A+1/2∠C
=1/2(∠A+∠C)+1/2∠A
=1/2(180-∠B)+1/2∠A
=1/2(180-60)+1/2∠A
=60+1/2∠A
=∠FDN
所以,△FDN全等于△FEM
所以EF=DF