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在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 07:30:21
在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.
在△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.求证:AD是△ABC的角平分线.
直角三角形BDE与CDF中 已知BD=CD BE=CF 则DE=DF
同理 直角三角形ADE的AE边 等于直角三角形ADF的AF边
因为AE=AF BE=CF 所以AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形
因为等腰三角形的中线与角平分线重合 所以AD是三角形ABC的角平分线